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高三数学上册知识点归纳!在学习过程中,要遵循认识规律,善于开动脑筋,积极主动去发现问题,注重新旧知识间的内在联系,对课本知识要结合自身特点,寻找较好学习方法。下面是小编特意为大家整理的高三数学上册知识点归纳,希望可以帮助到大家。
高三数学上册知识点归纳
不等关系
一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。总的来说,用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。
通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为<,≤,≥,> 中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题。
1. 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),称为二元一次不等式(组)的一个解,所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。
2. 二元一次不等式(组)的每一个解(x,y)作为点的坐标对应平面上的一个点,二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。
3. 直线l:Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分,其中一部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0),另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。
4. 已知平面区域,用不等式(组)表示它,其方法是:在所有直线外任取一点(如本题的原点(0,0)),将其坐标代入Ax+By+C,判断正负就可以确定相应不等式。
5. 一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面,一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定,当直线不过原点时常选原点检验,当直线过原点时,常选(1,0)或(0,1)代入检验,二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分,注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界,点定域”。
6. 满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x,y),称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点),它们都在这个二元一次不等式(组)表示的平面区域内。
7. 画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,应把边界画成实线,画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域时,应把边界画成虚线。
8. 若点P(x0,y0)与点P1(x1,y1)在直线l:Ax+By+C=0的同侧,则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同;若点P(x0,y0)与点P1(x1,y1)在直线l:Ax+By+C=0的两侧,则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。
9. 从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是:
(1)根据题意,设出变量;
(2)分析问题中的变量,并根据各个不等关系列出常量与变量x,y之间的不等式;
(3)把各个不等式连同变量x,y有意义的实际范围合在一起,组成不等式组。
1.不等式的定义
在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式.
2.比较两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,
有a-b>0⇔ ;a-b=0⇔ ;a-b<0⇔ .
另外,若b>0,则有>1⇔ ;=1⇔ ;<1⇔ .
概括为:作差法,作商法,中间量法等.
3.不等式的性质
(1)对称性:a>b⇔ ;
(2)传递性:a>b,b>c⇔ ;
(3)可加性:a>b⇔a+c b+c,a>b,c>d⇒a+c b+d;
(4)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b>0,c>d>0⇒ ;
(5)可乘方:a>b>0⇒ (n∈N,n≥2);
(6)可开方:a>b>0⇒ (n∈N,n≥2).
复习指导
1.“一个技巧” 作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或配方.
2.“ 一种方法”待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法则求出参数,较后利用不等式的性质求出目标式的范围.
3.“两条常用性质”
(1)倒数性质:①a>b,ab>0⇒<; ②a<0
③a>b>0,0; ④0
(2)若a>b>0,m>0,则
①真分数的性质:<; >(b-m>0);
②假分数的性质:>; <(b-m>0).
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