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西安爱智康小智老师：

典型例题分析1：

商场某种商品平均每天可30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

（1）商场日量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，故答案为2x；50﹣x；

（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）

化简得：x²﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0，

解得：x₁=15，x₂=20

∵该商场为了尽快减少库存，

∴降的越多，越吸引顾客，

∴选x=20，

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．

 

 

典型例题分析2：

从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．

（1）求高铁列车的平均时速；

（2）某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆较多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？

解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，

由题意得，306/x﹣（306－75）/3.5x=4，

解得：x=60，

经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，

则3.5x=210，

答：高铁列车的平均时速为210千米/小时；

（2）÷（3.5×60）=1.1小时即66分钟，

66+20=86分钟，

而9：20到11：00相差100分钟，

∵100＞86，故在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到．

考点分析：

分式方程的应用．

题干分析：

（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走千米比普快走306千米时间减少了4小时，据此列方程求解；

（2）求出刘老师所用的时间，然后进行判断．

 

 

​典型例题分析3：

我校在开展“三•五”奉献活动中，准备向镇敬老院捐赠一批帽子，已知买男式帽子用了180元，女式帽子的单价比男式帽子单价多2元．

（1）若原计划募捐380元，购买两种帽子共20顶，那么男、女式帽子的单价各是多少元？

（2）在这次捐款活动中，由于孩子捐款踊跃，实际捐款566元，如果至少购买两种帽子共30顶，那么女式帽子较多能买几顶？

解：（1）设男式帽子为x元/顶，则女式帽子为（x+2）元/顶，

根据题意得： 180/x+（380－180）/（x＋2）=20，

解得：x₁=18，x₂=﹣1（舍去），

经检验，x=18是原方程的根，

∴x+2=18+2=20．

答：男式帽子为18元/顶，女式帽子为为20元/顶．

（2）设女式帽子购买y顶，则男士帽子购买（30﹣y）顶，

根据题意得：20y+（30﹣y）×18≤566，

解得：y≤12．

答：女式帽子较多能购买12顶．

考点分析：

分式方程的应用；一元一次不等式的应用．

题干分析：

（1）设男式帽子为x元/顶，则女式帽子为（x+2）元/顶，根据数量=总价÷单价结合男、女士帽子总共20顶即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；

（2）设女式帽子购买y顶，则男士帽子购买（30﹣y）顶，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过566元即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内较大正整数即可得出结论．

解题反思：

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价结合男、女士帽子总共20顶列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价×数量结合总钱数不超过566元列出关于y的一元一次不等式．

 

　 标签：　2019 中考 数学 专题 复习 运用 方程 实际 问题

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