资讯

西安

课程咨询: 4000-121-121

在线咨询

点击开始 在线咨询

免费规划

点击预约 免费规划
TOP
申请免费规划
立即预约
当前位置:家教西安站 > 高中辅导 > 正文

2019年高考数学典型例题分析:利用导数研究函数的极值

2018-11-21 15:40:08  来源:西安爱智康

爱智康周年庆福利报名99元3课时1对1点拨课

预约体验

* 爱智康会在1个工作日内与您取得联系

— — 报名点拨课还可免费获得 — —

康奈尔笔记本

干货公开课视频

定制错题本

学习报告规划解读

 

 

典型例题分析1:

已知x=1是函数f(x)=ax3﹣bx﹣lnx(a>0,b∈R)的一个极值点,则lna与b﹣1的大小关系是

A.lna>b﹣1

B.lna<b﹣1

C.lna=b﹣1

D.以上都不对

解:f′(x)=3ax2﹣b﹣1/x,

∵x=1是f(x)的极值点,

∴f′(1)=3a﹣b﹣1=0,

即3a﹣1=b,

令g(a)=lna﹣(b﹣1)=lna﹣3a+2,(a>0),

则g′(a)=1/a﹣3=(1-3a)/a,

令g′(a)>0,解得:0<a<1/3,

令g′(a)<0,解得:a>1/3,

故g(a)在(0,1/3)递增,在(1/3,+∞)递减,

故g(a)max=g(1/3)=1﹣ln3<0,

故lna<b﹣1,

故选:B.

考点分析:

利用导数研究函数的极值.

题干分析:

求出f(x)的导数得到b=3a﹣1,作差令g(a)=lna﹣(b﹣1)=lna﹣3a+2,(a>0),根据函数的得到求出g(a)的最大值小于0,从而判断出lna和b﹣1的大小即可.

 

 

 

典型例题分析2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

考点分析:

利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.

题干分析:

(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可;

(2)求出h(x)的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,求出h(x)的最小值,从而求出m的值即可;

(3)根据OA和OB的关系,问题转化为x2/2﹣x2lnx≤m≤x2(e﹣lnx)在[1,e]上恒成立,设p(x)=x2/2﹣x2lnx,根据函数的单调性求出m≥p(1)=1/2,设q(x)=x2(e﹣lnx),根据函数的单调性求出m≤q(1),从而求出m的范围即可.

意见反馈电话:010-52926893  邮箱:advice@xueersi.com
保存 | 打印 | 关闭
相关新闻
课程活动
  • 1对1
  • 8人班