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高中数学函数解析式解法总结

2018-11-28 16:51:22  来源:西安爱智康

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一、 待定系数法:

在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。

例题1、 设 f(x)是一次函数,且 f [ f(x)] = 4x + 3 ,求 f(x)的解析式。

:设 f(x)= ax + b (a ≠ 0),则

高中数学函数解析式解法总结

例题1图(1)

高中数学函数解析式解法总结

例题1图(2)

∴ f(x)= 2x + 1 或 f(x)= -2x - 3

二、 配凑法:

已知复合函数 f [ g(x)] 的表达式,求 f(x)的解析式, f [ g(x)] 的表达式容易配成 g(x)的运算形式时,常用配凑法。

但要注意所求函数 f(x)的定义域不是原复合函数的定义域,而是 g(x)的值域。

例题2、

高中数学函数解析式解法总结

例题2图(1)

求 f(x)的解析式 。

解:

高中数学函数解析式解法总结

例题2图(2)

三、换元法:

已知复合函数 f [ g(x)] 的表达式时,还可以用换元法求 f(x)的解析式。

与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。

例题3、已知

高中数学函数解析式解法总结

例题3图(1)

求 f(x + 1)的解析式 。

解:

高中数学函数解析式解法总结

例题3图(2)

四、代入法:

求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法。

例题4、已知:函数 y = x^2 + x 与 y = g(x)的图象关于点 (-2,3)对称,求 g(x)的解析式 。

解:

高中数学函数解析式解法总结

例题4图

五、构造方程组法:

若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式。

例题5、

高中数学函数解析式解法总结

例题5图(1)

解:

高中数学函数解析式解法总结

例题5图(2)

例题6、

高中数学函数解析式解法总结

例题6图(1)

解:

高中数学函数解析式解法总结

例题6图(2)

六、赋值法:

当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化、简单化,从而求得解析式。

例题7、

高中数学函数解析式解法总结

例题7图(1)

解:

高中数学函数解析式解法总结


 

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