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一、四则运算
1、运算顺序：
①在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）。
②在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
③算式里有括号时，要先算括号里面的。
2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
3、有关0的运算：
①一个数加上0得原数。
②任何一个数乘0得0。
③0不能做除数。0除以一个非0的数等于0。
④0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商。
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误 ,0做除数没有意义
2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a
3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a
4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0
5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0
6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商，找不到一个数与0相乘得5。
二、观察物体（二）
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
三、运算定律
1、加法运算定律：
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a
②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上先进个数，和不变。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）
2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和；或交换减数的位置。
a－b－c＝a－(b＋c)或 a－b－c＝a－c－b
3、乘法运算定律：
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a
②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以先进个数，积不变。
(a×b) ×c＝a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8的简算。
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c
4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积；或交换除数的位置。
a÷b÷c＝a÷(b×c)或a÷b÷c＝a÷c÷b
5、有关简算的拓展：
牢记：25×4＝100；125×8＝1000
102×38－38×2 125×25×32 37×96+37×3+37
125×88 3.25＋1.98 10.32－1.98
易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99
四、小数的意义和性质
1、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
2、小数是十进制分数的另一种表现形式。
3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
4、每相邻两个计数单位间的进率是10。
5、小数的读写法：
读法：整数部分按照整数读法来读，小数部分要顺次读出每一个数。
写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，小数部分依次写出每一个数。
6、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
7、小数大小比较：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，……
8、小数点位置移动引起小数大小变化规律：
小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；
……
小数点向左：移动一位，小数就缩小10倍，（小数就缩小为原数的 ）；
移动两位，小数就缩小100倍，（小数就缩小为原数的 ）；
移动三位，小数就缩小1000倍，（小数就缩小为原数的 ）；
……
9、名数的改写：1吨30千克＋800克＝（ ）吨
长度单位：千米 ——— 米 ——— 分米 ——— 厘米
面积单位：平方千米———公顷———平方米——平方分米——平方厘米
质量单位：吨———千克———克
10、求小数的近似数（四舍五入）：（保留两位小数与准确到百分位的提法）
保留整数，表示准确到个位，保留一位小数，表示准确到十分位，保留两位小数，表示准确到百分位，取近似数时，小数末尾的0不能去掉。
大数的改写。先改写，再求近似数。注意：带上单位。
五、三角形
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：
①稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
②任意两边之和大于第三边。
4、三角形的分类：
①按角大小分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
②按边长短分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
③等边△的三边相等，每个角是60°。（顶角、底角、腰、底的概念）
5、三角形的内角和是180°。有关度数的以及格式。
6、四边形的内角和是360°。
7、图形的拼组：
①两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
②用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
③用两个相同的等腰直角三角形，可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
六、小数的加法和减法
1、法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数方法进行，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
七、图形的运动（二）
1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，较后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。 7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）
8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。
10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。
11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。
八、平均数与条形统计图
1、求平均数公式：
总数量=每份数相加 平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数
2、平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。
3、比赛时，平均得分时，一般要去掉一个较优异和一个较低分。 平均数能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。
4、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。
5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。单位长度需统一。
九、数学广角——鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和较后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
假设法：
①假如都是兔
②假如都是鸡
③古人“抬脚法”：
解答思路：
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。
3、公式：
鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数 = 兔的只数；
鸡兔总数－兔的只数 = 鸡的只数。
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