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四年级下册数学知识点归纳(人教版)

2020-02-10 14:39:34  来源:西安爱智康 文章作者:西安爱智康

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一、四则运算

1、运算顺序:

①在没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,都要从左往右按顺序(依次)计算。

②在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。

③算式里有括号时,要先算括号里面的。

2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

3、有关0的运算:

①一个数加上0得原数。

②任何一个数乘00

0不能做除数。0除以一个非0的数等于0

0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商。

关于0”的运算

 10”不能做除数;     字母表示:a÷0错误 ,0做除数没有意义

 2、一个数加上0还得原数;              字母表示:a0= a  

 3、一个数减去0还得原数;               字母表示:a0= a 

4、被减数等于减数,差是0            字母表示:aa = 0

 5、一个数和0相乘,仍得0            字母表示:a×0= 0

 60除以任何非0的数,还得0         字母表示:0÷aa0= 0 

70÷0得不到固定的商;5÷0得不到商,找不到一个数与0相乘得5

二、观察物体(二)

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量。  

3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。 

4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。 

5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。

三、运算定律

1、加法运算定律:

①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。

       abba

②加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。

 (ab) ca(bc)

③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

   如:165933593+(16535

2、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和;或交换减数的位置。

       abca(bc)  abcacb

3、乘法运算定律:

①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

        a×bb×a

②乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。

       (a×b) ×ca×(b×c)

    乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

  如:125×78×8的简算。

③乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。

       (ab) ×ca×cb×c

4、连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积;或交换除数的位置。

       a÷b÷ca÷(b×c)a÷b÷ca÷c÷b

5、有关简算的拓展:

牢记:25×4100125×81000

102×3838×2       125×25×32        37×96+37×3+37

 

 

125×88              3.251.98         10.321.98

 

 

 易错的情况:0.6+0.4-0.6+0.4           38×99+99

 

 

 

四、小数的意义和性质

1、分母是101001000……的分数可以用小数来表示。

2、小数是十进制分数的另一种表现形式。

3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.10.010.001……

4、每相邻两个计数单位间的进率是10

5、小数的读写法:

读法:整数部分按照整数读法来读,小数部分要顺次读出每一个数。

    写法:整数部分按照整数的写法来写,整数部分是0就写0,小数部分依次写出每一个数。

6、小数的性质:小数的末尾添上0”或去掉“0”,小数的大小不变。

注意:小数中间的0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。

7、小数大小比较:先比较整数部分,整数部分相同比较十分位,十分位相同比较百分位,……

8、小数点位置移动引起小数大小变化规律:

小数点向右:移动一位,小数就扩大到原数的10倍;

            移动两位,小数就扩大到原数的100倍;

移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;

                        ……

小数点向左:移动一位,小数就缩小10倍,(小数就缩小为原数的 );

移动两位,小数就缩小100倍,(小数就缩小为原数的 );

移动三位,小数就缩小1000倍,(小数就缩小为原数的 );

                        ……

9、名数的改写:130千克+800克=(   )吨

 长度单位:千米 ———   ——— 分米  ———  厘米

 面积单位:平方千米———公顷———平方米——平方分米——平方厘米

 质量单位:吨———千克———克 

10、求小数的近似数(四舍五入):(保留两位小数与精确到百分位的提法)

保留整数,表示精确到个位,保留一位小数,表示精确到十分位,保留两位小数,表示精确到百分位,取近似数时,小数末尾的0不能去掉。

大数的改写。先改写,再求近似数。注意:带上单位。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五、三角形

1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。重点:三角形高的画法。

3、三角形的特性:

①稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。

②任意两边之和大于第三边。

4、三角形的分类:

①按角大小分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。

②按边长短分:三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。

③等边△的三边相等,每个角是60°。(顶角、底角、腰、底的概念)

5、三角形的内角和是180°。有关度数的计算以及格式。

6、四边形的内角和是360°。

7、图形的拼组:

①两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

 ②用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

 ③用两个相同的等腰直角三角形,可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。

 

 

 

 

 

 

 

六、小数的加法和减法

1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)

  

七、图形的运动(二)

1、把一个图形沿着某一条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全重合,我们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。 

2、轴对称的性质:对应点到对称轴的距离都相等。  

3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线。 

4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。  

5、画对称轴时,先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点,最后连线。 

6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有3条对称轴,线段有1条对称轴,菱形有2条对称轴,圆有无数条对称轴,半圆有一条,圆环有无数条,半圆环有一条。 7、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴。(长方形和正方形除外) 

8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。  

9、古今中外,许多著名的建筑就是对称的。比如:中国的赵州桥,印度泰姬陵,英国塔桥,法国埃菲尔铁塔。  

10、平移先找图形点,平移完点连起来,注意数点数要数十字。 

11、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的位置。 

12、利用平移,可以求出不规则图形的面积。

 

八、平均数与条形统计图

1、求平均数公式:   

总数量=每份数相加          平均数=总数量÷总份数        

总数量=平均数×总份数      总份数=总数量÷平均数

2、平均数和平均分不一样,是两个不同的概念。

3、比赛时,计算平均得分时,一般要去掉一个最高分和一个最低分。  平均数能较好的反映一组数据的总体情况,而不能代表其中某个个体的情况。

4、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。  

5、复式条形统计图可分为:纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图,必须要有图例。单位长度需统一。

                     

九、数学广角——鸡兔同笼

1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反。

2“鸡兔同笼”问题的解题方法

假设法:

①假如都是兔

②假如都是鸡

③古人“抬脚法”:

解答思路:

假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,则每只鸡就变成了独脚鸡,每只兔就变成了双脚兔。这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。

3、公式:

鸡兔总脚数÷2鸡兔总数 = 兔的只数;

鸡兔总数兔的只数 = 鸡的只数。

 

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