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六年级下册数学知识点归纳(人教版)

2020-02-10 15:23:49  来源:西安爱智康 文章作者:西安爱智康

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第一单元  负数

1.负数:在数轴线上,负数都在0左侧,所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如-2-5.33-45-0.6等。
2.正数:大于0的数叫正数(不包括0数轴上0右边的数叫做正数
若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个,其中有(正整数,正分数和正
3. 0)既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限所有的负数都在0的(左边),负数都小于0正数都大于0负数都比正数(小)

 

第二单元  圆柱和圆锥

1圆柱的特征

1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。

2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。

3)高的特征:圆柱有无数条高。

2、圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高

3圆柱的侧面展开图:

沿高展开时展开图是(长方形);

这个长方形的长等于(圆柱的底面周长),长方形的宽等于(圆柱的高)。这个长方形的面积等于(圆柱的侧面积),因为长方形面积=长×宽,所以圆柱的侧面积=底面周长×高

底面周长和高相等时,沿高展开图是(正方形);

不沿高展开时展开图是(平行四边形)。

4圆柱的侧面积

圆柱的侧面积=底面的周长×高,

用字母表示为:S=Ch   h=S侧÷C      C= S侧÷h

S=∏dh=2∏rh

5圆柱的表面积

圆柱的表面积=侧面积+底面积×2

S= S+ S底×2

         =Ch+∏(C÷÷2 ×2

         =∏dh+∏(d÷2) ²×2

         =2∏rh+∏r²×2

(计算时最好分步使用公式,以免出现计算错误。)

 

6、圆柱表面积在实际中的应用:

无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积

油桶的表面积=侧面积+两个底面积

烟囱通风管的表面积=侧面积

只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类

7圆柱的体积:V=Sh     h=V÷S      S=V÷h

            V=∏r²h  (已知r

            V=∏(d÷2) ²h   (已知d

V=∏(C÷÷2 h    (已知C

8、 把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体,在这个过程中,形

状发生了变化,体积没有发生变化表面积增加了2rh.

9锥的特征

1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。

2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。

3)高的特征:圆锥有一条高。

10、圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

11圆锥的体积圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3,反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一

V= 31V=31Sh

V= 31∏r²h   

V= 31∏(d÷2)²h  

V= 31∏(C÷÷2h

12圆柱与圆锥的关系:

1与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
2体积和高相等的圆锥与圆柱(等等高)之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。
3体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的高是圆柱的三倍。
 13生活中的圆锥:沙堆、漏斗、帽子。

 

 

典型题:

1、 一个圆柱的侧面展开是一个正方形,它的高是底面直径的∏倍

h=C=∏d,它的侧面积是S=

2、 圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,表面积扩大2倍,体积扩大4倍。

3、 圆柱的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,表面积扩大4倍,体积扩大8倍。

4、 圆柱的底面半径扩大3倍,高缩小3倍,表面积不变,体积扩大3倍。

5、 一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米,这个圆柱的体积是(  )立方厘米,圆锥的体积是(   )立方厘米

  列式为:48÷(3+1)或48÷(1+ 31

6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米,这个圆柱的体积是(    )立方分米,圆锥的体积是(   )立方分米。

求圆锥体积列式为:24÷(31)或24÷(1 31

7、一个圆柱和一个圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱的高是2厘米,圆锥的高是(    )厘米。

                V=V

                  Sh= 31Sh

                  2=31h

                  h=2÷31

                  h=6

16、一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,圆柱的底面积是4平方分米,圆锥的底面积是(   )平方分米。

Sh= 31Sh

4 = 31S

S=4÷31

S=12

 

17、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,体积的比是16。如果圆锥的高是3.6厘米,圆柱的高是(    )厘米,如果圆柱的高是3.6厘米,圆锥的高是(      )厘米。

18、一个圆柱体,把它的高截短3厘米,它的底面积减少94.2平方厘米,这个圆柱的体积减少了(     )立方厘米。

C=S÷h           r=C÷÷2           V=∏r²h

 =94.2÷3            =31.4÷3.14÷2        =3.14×5×3

 =31.4(厘米)          =5(厘米)             =235.5(立方厘米)

 

19、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成若干等份,拼成一个近似的长方形,在这个切拼过程中,(      )没有发生变化,表面积增加了(    )平方厘米。

 

20、一个圆锥的体积是12立方米,底面积是9平方米,高是几米?

列式为:31×9×h=12

21、思考题:一个圆柱体和一个圆锥体积相等,底面半径的比是32,圆锥与圆柱高的比是(         )

第三、四单元

1比的意义
1)两个数相除又叫做两个数的比
2是比号,读作。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
5)比的后项不能是零。
6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
4按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
5比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
6比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内的积。这叫做比例的基本性质。

7、比和比例的区别

1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。

2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。
8成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)
9成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)

10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。

11比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

12、比例尺的分类

1)数值比例尺和线段比例尺        (2)缩小比例尺和放大比例尺

13图上距离:实际距离=比例尺      图上距离

   实际距离                                 

实际距离×比例尺=图上距离          图上距离÷比例尺=实际距离

14、应用比例尺画图的步骤:

1)写出图的名称、

2)确定比例尺;

3)根据比例尺求出图上距离;

4)画图(画出单位长度)

5)标出实际距离,写清地点名称

6)标出比例尺

15图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。

16用比例解决问题:

根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

 

 

17、一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时,甲乙两地之间的公路长多少千米?(用比例的知识解答)

 

这道题里,“照这样的速度”就是说(汽车行驶的速度)是一定的,那么(行驶的路程)和(时间)成正比例关系,所以两次行驶的(路程)和(时间)的比值是相等的。

解:设甲乙两地之间的公路长x千米。

      140       x

           =

5

2x=140×5

 X=140×5÷2

 X=350

答:甲乙两地之间的公路长350千米.

 

 18、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达,如果要4小时到达,每小时需要行驶多少千米?(用比例的知识解答)

 

这道题里,(     )是一定的,(         )和(        )成(        )关系,所以两次行驶的(       )和(         )的(        )是相等的。

 

解:设每小时需要行驶x千米.

      4x=70×5

X=70×5÷4

X=87.5

 答:每小时需要行驶87.5千米.

 

 

 

 

 

20、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。

 

21、一块长方形试验田,长80米,宽60米,用1/2000的比例尺画出这块试验田的平面图。

 

答:长应画4厘米,宽应画3厘米。

 

22、播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?

答:每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数

   已知播种的总公顷数一定,就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

 

23、判断下面各题的两个量是不是成比例,如果成比例,成什么比例?

1)订阅《中国少年报》的份数和钱数。

              钱数

因为                                = 每份的钱数(一定)

        订阅《中国少年报》的份数

所以,订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例。

 

2)三角形的底一定,它的面积和高。

              三角形的面积

因为                            = 1/2(一定)

                  

所以,它的面积和高成正比例。

 

3)图上距离一定,实际距离和比例尺。

因为,实际距离×比例尺=图上距离(一定)

所以,实际距离和比例尺成反比例。

 

4)一条绳子的长度一定,剪去的部分和剩下的部分。

因为,剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系,

所以,剪去的部分和剩下的部分不成比例。

 

5)圆的面积和它的半径不成正比例,因为圆的面积和它的半径的比值不一定,所以圆的面积和它的半径不成正比例

 

24、用边长是15厘米的方砖给教室铺地,需要2000块,如果改用边长25厘米的方砖铺地,需要多少块砖?(用比例解)

 

25、修一条公路,总长12千米,开工3天修了1.5千米。照这样计算,修完这条公路还要多少天?(用比例解)

 

 

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