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初中数学:三角形概念

2020-03-04 15:45:32  来源:学而思爱智康

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三角形是数学学科中必学的重要的知识点,在学习三角形知识的时候,三角形的定义、等腰三角形的相关概念、等腰三角形的性质定理、等腰三角形性质定理的推论、等腰三角形的判定定理、等腰三角形判定定理的推论、等腰三角形的三边及三角关系、等边三角形的判定方法等都是三角形范畴内的知识,今天小智老师整理了初中数学三角形的概念总结,彻底搞定三角形!

1、定义

(1)等腰三角形:有两条边相等的三角形叫等腰三角形,相等的两条边叫腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角。

(2)等边三角形:特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、等腰三角形的相关概念

(1)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴。

(2)等腰三角形的外心、内心、重心和垂心都在顶角平分线上,即四心共线。

(3)等边三角形的外心、内心、重心和垂心四心合一,称为等边三角形的中心。

(4)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴。

①外心:三角形三边垂直平分线的交点。

②内心:三角形三条角平分线的交点。

③重心:三角形三条中线的交点。

④垂心:三角形三条高所在直线的交点。

3、等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。

(1)推理格式:在△ABC中,因为AB=AC,所以∠B=∠C。

(2)定理的作用:证明同一个三角形中的两个角相等。

4、等腰三角形性质定理的推论

(1)推论内容

①推论1:等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边。

②推论2:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°。

(2)推论的作用:可证明角相等、线段相等或垂直。

5、等腰三角形的判定定理

如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。

(1)该定理是证明两条线段相等的重要定理,是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据。

(2)注意:该定理不能叙述为“如果一个三角形中有两个底角相等,那么它的两腰也相等”。因为在没有判定出它是等腰三角形之前,不能用“底角”、“腰”这些名词,只有等腰三角形才有“底角”、“腰”。

(3)等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理。

6、等腰三角形判定定理的推论

(1)推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。

(2)推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

(3)推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

7、等腰三角形的三边及三角关系

设腰长为a,底边长为b,则b<2a。

设顶角为∠A,底角为∠B、∠C,则∠A=180°-2∠B,∠B=∠C=(180°-∠A)/2。

8、等边三角形的判定方法

(1)三条边都相等

(2)三个角都相等

(3)有一个角等于60°的等腰三角形

  标签: 初中 数学 三角形 概念
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