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2020年中考数学复习【圆形】考点归纳,重点公式及例题

2020-03-24 11:47:38  来源:本站原创

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  中考数学复习已经逐步开始,为此,本站编辑特为考生朋友们提供了圆形考点。此文包括圆形定义、圆形辅助线顺口溜、圆形练习题及答案,详细信息如下:

  圆形考点

  第一定义在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆[1] (circle)。这个定点叫做圆的圆心。圆形一周的长度,就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆。圆是一个正n边形(n为无限大的正整数),边长无限接近0但永远无法等于0。

  第二定义平面内一动点到两定点的距离的比,等于一个不为1的常数,则此动点的轨迹是圆。证明:点坐标为(x1,y1)与(x2,y2),动点为(x,y),距离比为k,由两点距离公式。满足方程(x-x1)^2 + (y-y1)^2 = k^2*[ (x-x2)^2 + (y-y2)^2 ] 当k不为1时,整理得到一个圆的方程。.几何法:假设定点为A,B,动点为P,满足|PA|/|PB| = k(k≠1),过P点作角APB的内、外角平分线,交AB与AB的延长线于C,D两点由角平分线性质,角CPD=90°。由角平分线定理:PA/PB = AC/BC = AD/BD =k,注意到唯一确定了C和D的位置,C在线段AB内,D在AB延长线上,对于所有的P,P在以CD为直径的圆上。

  圆的周长公式

  圆的周长:

圆形考点

 

  圆周长的一半 c=πr

  半圆的周长 c=πr+2r

  圆的周长公式推导(此方面涉及到弧微分)

  设圆的参数方程为

圆形考点

圆形考点

 

  圆在一周内周长的积分

  

圆形考点

 

  代入,可得

  

圆形考点

 

  

圆形考点

 

  

圆形考点

 

  即

圆形考点

 

  圆的面积公式

  圆的面积计算公式:

圆形考点

圆形考点

 

  圆的面积求直径:

圆形考点

 

  把圆分成若干等份,可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽相当于圆的半径。

  圆锥侧面积

(l为母线长)

 

  弧长角度公式

  扇形弧长L=圆心角(弧度制) * R= nπR/180(n为圆心角)(R为扇形半径)

  扇形面积S=nπ R2/360=LR/2(L为扇形的弧长)

  圆锥底面半径 r=nR/360(r为底面半径)(n为圆心角)

  扇形面积公式

  R是扇形半径,n是弧所对圆心角度数,π是圆周率,L是扇形对应的弧长。

  也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n,如下:(L为弧长,R为扇形半径)

  推导过程:S=πr2×L/2πr=LR/2(L=│α│·R)

  圆形辅助线顺口溜

  半径与弦长计算,弦心距来中间站。

  圆上若有一切线,切点圆心半径连。

  切线长度的计算,勾股定理最方便。

  要想证明是切线,半径垂线仔细辨。

  是直径,成半圆,想成直角径连弦。

  弧有中点圆心连,垂径定理要记全。

  圆周角边两条弦,直径和弦端点连。

  弦切角边切线弦,同弧对角等找完。

  要想作个外接圆,各边作出中垂线。

  还要作个内接圆,内角平分线梦圆

  如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。

  内外相切的两圆,经过切点公切线。

  若是添上连心线,切点肯定在上面。

  要作等角添个圆,证明题目少困难。

  辅助线,是虚线,画图注意勿改变。

  假如图形较分散,对称旋转去实验。

  基本作图很关键,平时掌握要熟练。

  解题还要多心眼,经常总结方法显。

  切勿盲目乱添线,方法灵活应多变。

  分析综合方法选,困难再多也会减。

  虚心勤学加苦练,成绩上升成直线。

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