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小学+-× ÷ 法速算技巧,实用!

2020-05-11 14:25:10  来源:西安爱智康 文章作者:西安爱智康

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1
乘法速算

一、乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。


例:

15×17

15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
---------------
255
即15×17 = 255
解释:
15×17
=15 ×(10 + 7)
=15 × 10 + 15 × 7
=150 + (10 + 5)× 7
=150 + 70 + 5 × 7

=(150 + 70)+(5 × 7)
 

为了提高速度,熟练以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。
例:17 × 19
17 + 9 = 26
7 × 9 = 63
即260 + 63 = 323
  

二、个位是1的两位数相乘
 

方法:十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。
例:

51 × 31
50 × 30 = 1500
50 + 30 = 80

------------------
1580
因为1 × 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。
例:

81 × 91
80 × 90 = 7200
80 + 90 = 170

------------------
7370
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
  

三、十位相同个位不同的两位数相乘
  

被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例:

43 × 46
(43 + 6)× 40 = 1960
3 × 6 = 18
----------------------
1978
例:89 × 87
(89 + 7)× 80 = 7680
9 × 7 = 63
----------------------

7743
  

四、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘
 

十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
 

例:

56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30--
6 × 4 = 24
----------------------
3024
例: 73 × 77
(7 + 1) × 7 = 56--
3 × 7 = 21

----------------------
5621
例: 21 × 29
(2 + 1) × 2 = 6--
1 × 9 = 9
----------------------
609
“--”代表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零,请大家明白,不要忘了,这点是很容易被忽略的。
  

五、首位相同,尾数和不等于10的两位数相乘
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两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
 

例:

56 × 58
5 × 5 = 25--
(6 + 8 )× 5 = 7--

6 × 8 = 48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐,即向个位对齐。这个原则很重要。
  

六、被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两位数相乘。
 

乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例:

66 × 37
(3 + 1)× 6 = 24--
6 × 7 = 42
----------------------
2442
例:

99 × 19
(1 + 1)× 9 = 18--
9 × 9 = 81
----------------------
1881
  

七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘
 

与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补0。
例:

46 × 99
4 × 9 + 9 = 45--
6 × 9 = 54
-------------------
4554
  

例:

82 × 33
8 × 3 + 3 = 27--
2 × 3 = 6
-------------------
2706
  

八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。

两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补0。
  

例:

78 × 38
7 × 3 + 8 = 29--
8 × 8 = 64
-------------------
2964
例:

23 × 83
2 × 8 + 3 = 19--

3 × 3 = 9

--------------------
1909
  

 

2
平方速算

 

一、求11~19 的平方
底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:

17 × 17
17 + 7 = 24-
7 × 7 = 49
---------------
289
参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”
  

二、个位是1 的两位数的平方
 

底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积,在个位加1。
 

例:

71 × 71
7 × 7 = 49--
7 × 2 = 14-
-----------------
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
  

三、个位是5 的两位数的平方
 

十位加1 乘以十位,在得数的后面接上25。
例:

35 × 35
(3 + 1)× 3 = 12--
25
----------------------

1225
  

四、21~50 的两位数的平方
 

在这个范围内有四个数字是个关键,在求25~50之间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事了。它们是:
21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576
求25~50 的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。
例:

37 × 37
37 - 25 = 12--

(50 - 37)^2 = 169

----------------------

1369
注意:底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例:

26 × 26
26 - 25 = 1--
(50-26)^2 = 576
-------------------
676
  

 

3
加减法

 

一、补数的概念与应用
 

补数的概念:补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
 

例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。
 

补数的应用:在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
 

 

4
除法速算

 

一、某数除以5、25、125时

1、 被除数 ÷ 5
= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)
= 被除数 ÷ 10 × 2
= 被除数 × 2 ÷ 10
  

2、 被除数 ÷ 25
= 被除数 × 4 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 ÷100
  

3、 被除数 ÷ 125
= 被除数 × 8 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100
  

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

  标签: 小学 速算 技巧 实用
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