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期中备考初中数学公式:平方差公式

2020-10-22 17:59:00  来源:本站原创

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  表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式

  公式运用

  可用于某些分母含有根号的分式:

  1/(3-4倍根号2)化简:

  1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23

  [解方程]

  x^2-y^2=1991

  [思路分析]

  利用平方差公式求解

  [解题过程]

  x^2-y^2=1991

  (x+y)(x-y)=1991

  因为1991可以分成1×1991,11×181

  所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995

  如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同时也可以是负数

  所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995

  或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85

  有时应注意加减的过程。

  常见错误

  平方差公式中常见错误有:

  ①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)

  ②混淆公式;

  ③运算结果中符号错误;

  ④变式应用难以掌握。

  三角平方差公式

  三角函数公式中,有一组公式被称为三角平方差公式:

  (sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)

  (cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)

  这组公式是化积公式的一种,由于酷似平方差公式而得名,主要用于解三角形。

  注意事项

  1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。

  2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。

  3、公式中的a.b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。

  例题

  一,利用公式计算

  (1)103×97

  解:(100+3)×(100-3)

  =(100)^2-(3)^2

  =100×100-3×3

  =10000-9

  =9991

  (2)(5+6x)(5-6x)

  解:5^2-(6x)^2

  =25-36x^2  

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  标签: 期中数学备考知识
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