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期中备考知识初中数学公式:割线定理公式证明

2020-10-22 18:19:03  来源:本站原创

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  割线定理

  文字表达:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

  数学语言:从圆外一点L引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 LA·LB=LC·LD=LT^2。如下图所示。(LT为切线)

  证明

  已知:如图直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线

  求证:PA·PB=PC·PD

  证明:连接AD、BC

  ∵∠A和∠C都对弧BD

  ∴由圆周角定理,得 ∠A=∠C

  又∵∠P=∠P

  ∴△ADP∽△CBP (A,A)

  ∴AP:CP=DP:BP

  即AP·BP=CP·DP  

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  标签: 期中备考知识
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