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高一上学期期中考后,幂函数及函数要点总结

2020-11-02 16:43:17  来源:西安爱智康

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  重要性:

  高一数学一共六个章节,其中函数就占了其中三个章节,分别是“函数的基本性质”、“幂函数、指数函数和对数函数”、“三角函数”,高一数学学习的主线就是函数。

  除此之外,高二上的“数列”,高二下的“坐标平面山的直线”、“圆锥曲线”等章节中都大量蕴含着函数中的“基本思想”和“思维方式”。尤其“直线方程”、“圆锥曲线”等解析几何问题本身就是函数的延伸。

  高考中所占分值:高一部分的函数类占分大约40分(满分150),高二部分类函数的解析几何部分所占分值大约为25-30分。

 

  初高中函数的区别:

  1、内容上:初中所学的有正反比例函数、一次函数、二次函数。主要着重点在于函数的概念、图像的画法、性质方面仅侧重于单调性。

  高中所学有函数的基本性质(包含解析式的基本求法、定义域的求法、值域的求法、对抽象函数关系的理解、函数的奇偶性、单调性)、幂函数、指数函数、对数函数(以上三类为高中的基本函数,侧重点在于三种不同函数的图像画法、单调性等问题)、三角函数(侧重在于函数的周期性、对称性、函数的平移、拉伸)。

  2、难度上:初中函数着力点还在于对具体函数关系的理解,对基本图像和性质的认识。相较而言高中函数的特点是抽象化、复杂化、容量大。打个比方相当于初中学函数是要求十分钟内跑500米,高中函数的负重情况下要求五分钟内跑1000米。其实不仅仅是函数,由于初高中难度跨越比较大(尤其上海),初中接近满分上了高中却在及格线上挣扎的同学比比皆是。因而对学生的学习习惯和学习能力有了远高于初中的要求。

 

  本阶段常见的难点:

  (1)解析式的求法、值域的求法不能针对不同题型熟练应用不同方法。高中范围内针对解析式的求法和值域的求法,分别都有4-5中常规不同方法,分别对应不同的题型。但理解不透彻、题型分类不清晰的同学,对具体题型难以短时间内找准准确的方法来应用。

  (2)函数的定义域求法(尤其是抽象函数定义域的求法)。要点不在于x的取值范围是什么,而在于整个括号内的取值范围。

  (3)函数奇偶性、单调性的判断题型和证明题型的基本解题思路。(有相应的详细思路和步骤)

  (4)幂、指、对函数按参数的分类讨论不同分别都有不同的一系列性质。

  (5)分类讨论思想、数形结合思想的灵活应用。

  (6)在运用换元法时,常容易遗漏换元后字母的取值范围。

 

  不同程度学生的重点及补充拓展:

  (1)较为基础:夯实基础,尤其强调常规方法的掌握、常规题型的理解,基本性质的常规应用。针对不同知识点,都有不同类型的基础题型,在分析和练习过程中,强调同题型的方法总结,尽量将同一种方法的问题归类到一起来分析和练习。

  (2)中等偏上:在夯实基础的同时,适当补充。尤其同样知识点不同难度题型的分析。函数的基本性质可适当补充函数的周期性、对称性。具体函数的分析上,重点强调数形结合思想在函数问题分析中的重要作用。

  (3)基础非常扎实:对此部分同学,需要强调设置基础方法题目时的复杂性,尤其是分析的复杂性。重点在于对参数不同取值范围所产生的不同图像、不同性质的理解。

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