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高一上学期期中考后,函数图像知识题解析

2020-11-02 16:51:01  来源:西安爱智康

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  1. 一次函数

  性质:一次函数图像是直线,当k>0时,函数单调递增;当k<0时,函数单调递减

  2. 二次函数

  性质:二次函数图像是抛物线,a决定函数图像的开口方向,判别式b^2-4ac决定了函数图像与x轴的交点,对称轴两边函数的单调性不同。

  3.反比例函数

  性质:反比例函数图像是双曲线,当k>0时,图像经过一、三象限;当k<0时,图像经过二、四象限。要注意表述函数单调性时,不能说在定义域上单调,而应该说在(-∞,0),(0,∞)上单调。

  4.指数函数

  性质:不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时,一般可以做直线x=1,与各函数的交点,根据交点纵坐标的大小,即可比较底数的大小。

  5.对数函数

  性质:当底数不同时,对数函数的图像是这样变换的

  6.幂函数y=xa

  性质:先看第一象限,即x>0时,当a>1时,函数越增越快;当0

  7. 对勾函数

  性质:对于函数y=x+k/x,当k>0时,才是对勾函数,可以利用均值定理找到函数的最值。

 

  二、函数图像的变换

  

 

  注意:对于函数图像的变换,有的时候,看到解析式,可能会有两种以上的变换,尤其是针对x轴上的,那么此时,一定要根据上面的规则,判断好顺序,否则顺序错了,可能就没办法经过变换得到了!

  例如:画出函数y=ln|2-x|的图像

  通过研究这个函数解析式,我们知道此函数是由基本初等函数y=lnx通过变换而来,那么这个函数经过了几步变换呢?变换的顺序又是如何?下面我们一起来看一看:

  通过解析式x上附加的东西,我们会发现,会有对称变换,x前面加了负号,还有翻折变换,x上面还有绝对值,还有平移变换,前面加了一个2,既然有3种变换,那么顺序如何呢?牢记住一点:针对x轴上的变换,那就一定要看x这个符号有啥变化。

  所以,我们可以得出:第一步,翻折变换;第二步,对称变换;第三步,平移变换。

  有的同学说,第一步是对称变换,也就是先在x上加负号,但是接下来的话,再进行翻折变换,就相当于在-x上加绝对值了,而这个并不是我们学过的规律,所以后面就无法进行变换了,这样也就错了。同学们一定要切记哈!

  当然,如果同学们能对这四种变换很熟悉的话,那就可以先对解析式进行变形,化为y=ln|x-2|,这样只经过两步变换即可了!

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