资讯

西安

课程咨询: 4000-121-121

预约39元在线1对1高端VIP试听课 满意后报名

获取验证码

请选择意向校区

请选择年级

请选择科目

立即体验
当前位置:家教西安站 > 高中辅导 > 正文

高中数学必修四·数列的含义、数列知识点总结

2020-11-02 17:15:54  来源:西安爱智康

学而思·爱智康1对1/8人班 帮助孩子解决知识难点

报名课程 专属福利随意领

预约体验

*2470人已预约,首课体验不满意,可全额退费。

— — 报名课程可获得 — —

海量资料包

干货公开课

标准化考点串讲

综合能力训练

官网福利丨点击免费领取>> 小初高学习礼包!

  1.高二数学数列知识点数列概念

  ①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。

  ②用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法:a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

  ③函数不一定有解析式,同样数列也并非都有通项公式。

 

  等差数列

  1.等差数列通项公式

  an=a1+(n-1)d

  n=1时a1=S1

  n≥2时an=Sn-Sn-1

  an=kn+b(k,b为常数)推导过程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b则得到an=kn+b

  2.等差中项

  由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时,A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

  有关系:A=(a+b)÷2

  3.前n项和

  倒序相加法推导前n项和公式:

  Sn=a1+a2+a3+·····+an

  =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

  Sn=an+an-1+an-2+······+a1

  =an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

  由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

  ∴Sn=n(a1+an)÷2

  等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半:

  Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

  Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

  亦可得

  a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

  an=2sn÷n-a1

  有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

  4.等差数列性质

 

  一、任意两项am,an的关系为:

  an=am+(n-m)d

  它可以看作等差数列广义的通项公式。

 

  二、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:

  a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N*

 

  三、若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq

 

  四、对任意的k∈N*,有

  Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差数列。

 

  等比数列

  1.等比中项

  如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。

  有关系:

  注:两个非零同号的实数的等比中项有两个,它们互为相反数,所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

  2.等比数列通项公式

  an=a1*q’(n-1)(其中首项是a1,公比是q)

  an=Sn-S(n-1)(n≥2)

  前n项和

  当q≠1时,等比数列的前n项和的公式为

  Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1*q’n)/(1-q)(q≠1)

  当q=1时,等比数列的前n项和的公式为

  Sn=na1

  3.等比数列前n项和与通项的关系

  an=a1=s1(n=1)

  an=sn-s(n-1)(n≥2)

  4.等比数列性质

  (1)若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq;

  (2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。

  (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

  (4)等比中项:q、r、p成等比数列,则aq·ap=ar2,ar则为ap,aq等比中项。

  记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

  另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

  (5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

  (6)任意两项am,an的关系为an=am·q’(n-m)

  (7)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。

  注意:上述公式中a’n表示a的n次方。

意见反馈电话:010-52926893  邮箱:advice@xueersi.com
保存 | 打印 | 关闭
相关新闻
课程活动 >>更多
  • 秋季课
  • 1对1