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等差数列中项知识点题型分析

2020-11-02 17:19:45  来源:西安爱智康

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  若a,b,c三个数按这个顺序排列成等差数列,那么b叫a,c的等差中项, a, b, c满足b-a=c-b a,b,c成等差数列的充分必要条件是b=(a+c)/2.

 

  等差数列,如果对任意的正整数n,都有an+1-an=d(常数),则{an}称为等差数列,d叫做公差。若三个数a, b, c成等差数列,即2b=a+c,则称b为a和c的等差中项,若公差为d, 则a=b-d, c=b+d.

 

  在有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和;特别的,若项数为奇数,还等于中间项的2倍,

 

  等差中项 公式 An= (An+1 + An-1)/2

  即,a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=···=2a 中

 

  例:

  数列:1,3,5,7,9,11 中

  a1+a6=12 ; a2+a5=12 ; a3+a4=12 ; 即,在有穷等差数列里,与首末两项距离相等的两项和是相等。而且等于首末两项之和。

 

  数列:1,3,5,7,9 中

  a1+a5=10 ; a2+a4=10 ; 2a3=10=a1+a5=a2+a4=10 ; 即,若项数为奇数,还等于中间项的2倍。

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