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2021中考数学一次函数部分的必背知识点

2020-11-03 17:53:10  来源:本站原创

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  一开始接触“函数”这个概念时还是非常陌生的。因为转眼望去,前面的单元基本是“小学”和“初一”接触过得。而对于“函数”来说确是几乎“一无所知”。只知道初一老师说过“可能性”和“函数”有着密切的关系。翻开这个单元时,真的有点“丈二和尚摸不着头脑”。下面就把一次函数的一些基础知识进行总结,所有的有关一次函数的试题都是以这些知识为基础的深入和变换。

  一次函数的性质

  1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

  即:y=kx+b(k≠0)(k为任意不为零的实数b取任何实数)

  2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

  3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)

  一次函数的图像及性质

  1.作法与图形:通过如下3个步骤

  (1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];

  (2)描点;

  (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

  2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

  3.函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

  4.k,b与函数图像所在象限:

  y=kx时

  当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

  当b>0时,直线必通过一、二象限;

  当b=0时,直线必通过原点,经过一、三象限

  当b<0时,直线必通过三、四象限。

  y=kx+b时:

  当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,三象限。

  当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一,三,四象限。

  当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二,三,四象限。

  当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,四象限。

  特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

  这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

  4、特殊位置关系

  当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等

  当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)

  确定一次函数的表达式

  已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。

  (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

  (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

  (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。

  (4)最后得到一次函数的表达式。

  一次函数在生活中的应用

  1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。

  2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

  一次函数部分是历届中考的重要部分,有些同学对这一部分有抵触心理,感觉很难学很害怕学,因此学习过后成绩也很不理想,其实只要牢记这些基础知识再加以灵活的运用,相信一次函数也就没那么可怕了!

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  标签: 中考数学备考知识
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