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2021中考数学备考知识【初中数学】一次函数知识归纳及例题讲解

2020-11-03 18:04:56  来源:本站原创

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  归纳 1:正比例函数和一次函数的概念

  基础知识归纳:

  一般地,如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.

  特别地,当一次函数y=kx+b中的b为0时,y=kx(k为常数,k≠0)。这时,y叫做x的正比例函数.

  基本方法归纳:判断一个函数是否是一次函数关键是看它的k是否不为0和自变量指数是否为1;而要判断是否为正比例函数还要在一次函数基础上加上b=0这个条件.

  注意问题归纳:当k及自变量x的指数含字母参数时,要同时考虑k≠0及指数为1.

  归纳 2:一次函数的图像

  基础知识归纳:

  所有一次函数的图像都是一条直线;一次函数y=kx+b的图像是经过点(0,b)的直线;

  正比例函数y=k?x的图像是经过原点(0,0)的直线.

  k>0,b>0时,图像经过一、二、三象限,y随x的增大而增大.

  k>0,b<0时,图像经过一、三、四象限,y随x的增大而增大.

  k<0,b>0时,图像经过一、二、四象限,y随x的增大而减小.

  k<0,b<0时,图像经过二、三、四象限,y 随x的增大而减小.

  当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例.

  基本方法归纳:一次函数y=kx+b是由正比例函数y=kx上下平移得到的,要判断一次函数经过的象限,先由 k的正负判断是过一、三象限还是过二、四象限,再由 b的正负得向上平移还是向下平移,从而得出所过象限。而增减性只由k的正负决定,与b的取值无关.

  注意问题归纳:准确抓住k、b的正负与一次函数图象的关系是解答关键.

  归纳 3:正比例函数和一次函数解析式的确定

  基础知识归纳:

  确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k≠0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.

  基本方法归纳:?求正比例函数解析式只需一个点的坐标,而求一次函数解析式需要两个点的坐标.

  注意问题归纳:?数形结合思想,将线段长度,图形面积与点的坐标联系起来是关键,同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理.

  归纳 4:一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积

  基础知识归纳:

  直线y=kx+b与x轴的交点坐标和与Y轴的交点坐标;能求直线与两坐标轴围成的三角形的面积。

  基本方法归纳:直线与两坐标轴交点是关键.

  注意问题归纳:对于k不明确时要分情况讨论,否则容易漏解.

  归纳 5:一次函数的应用

  基础知识归纳:

  主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用.利用一次函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题.?

  基本方法归纳:利用函数知识解应用题的一般步骤:

  (1)设定实际问题中的变量;

  (2)建立变量与变量之间的函数关系,如:一次函数,二次函数或其他复合而成的函数式;

  (3)确定自变量的取值范围,保证自变量具有实际意义;

  (4)利用函数的性质解决问题;

  (5)写出答案

  注意问题归纳:读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义,还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量;自变量取值范围要准确,要满足实际意义.

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  标签: 中考数学备考
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