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2021中考数学备考知识点:一次函数

2020-11-03 18:18:51  来源:本站原创

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  一次函数

  1、正比例函数和一次函数的概念

  一般地,如果(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。

  特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0)。这时,y叫做x的正比例函数。

  ☆说明:直线位置与常数的关系

  (1)决定直线的倾斜角(直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角的大小).

  ①倾斜角为锐角.

  ②直线过点(0,b)且平行于x轴的直线.

  ③倾斜角为钝角.

  (2)b决定直线与y轴交点的位置.

  ①b>0直线与y轴交点在x轴的上方.

  ②b=0直线过原点.

  ③b<0直线与y轴交点在x轴的下方;

  (3)如图l,

  (4)如图2,

  (5)设直线上有两点

  2、一次函数的图像

  所有一次函数的图像都是一条直线函数解析式

  自变量取值范围图象增减性

  正比例函数

  全体实数

  ①当k>0时,y随x增大而增大;

  ②当k><0时,y随x增大而减小。

  一次函数

  全体实数

  3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:

  一次函数的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0,0)的直线。k的符号b的符号

  函数图像

  图像特征k>0b>0y0x

  图像经过一、二、三象限,y随x的增大而增大。

  图像经过一、三、四象限,y随x的增大而增大。

  图像经过一、二、四象限,y随x的增大而减小

  图像经过二、三、四象限,y随x的增大而减小。

  注:当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例。

  4、正比例函数的性质

  一般地,正比例函数有下列性质:

  (1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

  (2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。

  5、一次函数的性质

  一般地,一次函数有下列性质:

  (1)当k>0时,y随x的增大而增大

  (2)当k<0时,y随x的增大而减小

  6、正比例函数和一次函数解析式的确定

  确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

  斜率:b为直线在y轴上的截距

  ①直线的斜截式方程,简称斜截式:y=kx+b(k≠0)

  ②由直线上两点确定的直线的两点式方程,简称两点式:

  ③由直线在轴和轴上的截距确定的直线的截距

  式方程,简称截距式:

  ④设两条直线分别为,::若,则有且。若

  ⑤点P(x0,y0)到直线y=kx+b(即:kx-y+b=0)的距离

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  标签: 中考数学备考知识
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