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2021中考数学备考知识初中数学:有理数知识点总结及相关习题

2020-11-03 18:32:16  来源:本站原创

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  有理数的概念

  定义:正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

  概况:有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

  有理数的计算法则

  1)、有理数加法法则

  1.同号两数相加,把绝对值相加,所得值符号不变。

  如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2

  2.异号两数相加,若绝对值不等,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。

  如-1+2=+|2-1|=1

  2+(-3)=-|3-2|=-1

  -3.2+3.2=0

  3.一个数同0相加,仍得这个数。3.14+0=3.14

  注意:

  一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0。

  从而确定用那一条法则。在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值”,熟练以后就不会出错了。

  多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

  2)、有理数减法法则

  减去一个数,等于加这个数的相反数。

  两变:减法运算变加法运算,减数变成它的相反数做加数。

  一不变:被减数不变。

  可以表示成: a-b=a+(-b)。

  3)、有理数乘法法则

  1.两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。

  2.任何数同0相乘,都得0。

  3.乘积为1的两个有理数互为倒数。

  4.几个不是0的数相乘,负因数得个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

  5.几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0。

  4)、有理数除法则

  1.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

  2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

  3.0除以任何一个不等于0的数,都得0。

  注意:

  0不能做除数。

  5)混合运算

  有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如果是同级运算,则按照从左到右的顺序依次计算。

  有理数的分类

  (1)按有理数的定义:

  正整数

  整数{ 零

  负整数

  有理数{

  正分数

  分数{

  负分数

  (2)按有理数的性质分类:

  正整数

  正数{

  正分数

  有理数{ 零

  负整数

  负数{

  负分数

  有理数的练习

  1.下列命题中不正确的是( )

  A. 整数和有限小数统称为有理数

  B. 无理数都是无限小数

  C. 数轴上的点表示的数都是实数

  D. 实数包括正实数,负实数和零

  2.下列说法中正确的是( )

  A.正数和负数互为相反数

  B.0是最小的整数

  C.在数轴上表示+4的点与表示﹣3的点之间相距1个单位长度

  D.所有有理数都可以用数轴上的点表示

  3.下列说法:

  ①0 是绝对值最小的有理数;

  ②相反数大于自身的数是负数;

  ③数轴上原点两侧的数互为相反数;

  ④两个数相互比较绝对值大的反而小.

  其中正确的是( )

  A.①②

  B.①③

  C.①②③

  D.②③④

  4.下列说法正确的是( )

  A.有理数都是有限小数

  B.无理数都是无限小数

  C.带根号的数都是无理数

  D.数轴上任何一点都表示有理数

  5.下列说法中,正确的是( )

  A.有理数分为正有理数和负有理数

  B.在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边

  C.任何有理数的绝对值都是正数

  D.互为相反数的两个数的绝对值相等

  6.下列说法正确的是( )

  A.有理数分为正数和负数

  B.是所有的有理数都能用数轴上的点表示

  C.若数轴上的点A在点B的右边,则点A比表示的数比点B表示的数小

  D.有理数中,没有最大的有理数,也没有最小的有理数

  7.下列说法正确的有( )

  ①最大的负整数是﹣1;

  ②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等;

  ③有理数分为正有理数和负有理数;

  ④a+5一定比a大;

  ⑤在数轴上7与9之间的有理数是8.

  A.2个

  B.3个

  C.4个

  D.5个

  8.根据以下各数:+2,-(+4),,|-3.5|,0,-3,回答问题。

  (1)上面各数中,正分数有:______,负整数有:________,整数有:_______。

  (2)在数轴上表示上面各数,再用“<”号把各数连接起来。

  答案:A D A B D D B

  解:

  (1)正分数有:

 

;负整数有:-(+4),-3;整数有:+2,-(+4),0,-3;

 

  (2)解:数轴如下:

  -(+4)<-3<0<+2<<|-3.5|。

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  标签: 中考数学备考
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